Cómo ganar siempre al juego de las cerillas

Cómo ganar siempre al juego de las cerillas

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Las reglas del juego de las cerillas son muy sencillas: se extiende un cierto número de ellas en fila y cada uno de los dos jugadores debe escoger por turnos entre retirar una, dos o tres. El jugador que retire la última cerilla, pierde. (Naturalmente, al juego también se puede jugar con palillos o cualquier otro objeto).

Parece que el ganador del juego será fruto del azar, sin embargo, aplicando las matemáticas puedes convertirte en el ganador imbatible.

Matemáticas y cerillas

Hasta que no reunimos cinco cerillas, los juegos con menos cerillas siempre darán el mismo resultado: el primer jugador que mueva, gana. Pero a partir de la cinco, entonces hay que buscar estrategias. El primer jugador tiene que retirar 1, 2 o 3 cerillas, lo que quiere decir que deja al adversario 4, 3 o 2.

En esas tres situaciones, sin embargo, el jugador que tiene que mover puede asegurarse la victoria. La posición es por tanto perdedora para el primer jugador, exactamente igual que en el caso de que solo queda una cerilla: salvo error del contrario, pierda la persona que juega en primer lugar.

Si el juego empiez con 6, 7 u 8 cerillas, el primer jugador puede de nuevo asegurarse la victoria, dejando 5 cerillas a su adversario.

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Con 9 cerillas, el primer jugador pierde, porque tiene que dejar 6, 7 u 8 cerillas al contrario. Se gana por tanto jugando en segundo lugar.

Si se empieza con 10, 11 o 12 cerillas, es el primer jugador quien puede estar seguro de ganar, solo con dejar 9 cerillas; con 13 el ganador es el segundo, y así sucesivamente. Tal y como concluye Robin Jamet en su libro Las matemáticas ocultas:

En resumen, si el número inicial de cerillas es alguno de la serie 1, 5, 9, 13, 17... (es decir, los números que se pueden escribir como un múltiplo de 4 más 1), la posición es perdedora para el primer jugador; en los demás casos es ganadora.

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